Au départ, l'ARS avait baptisé l'organisation CPTS Sud-Est Creuse. Un nom administratif, descriptif, "sans aspérités", explique Ludovic Le Moing. Rapidement, une autre proposition émerge : La Licorne. Le choix s'impose immédiatement. "Synonyme du territoire, expose le président de la CPTS. Aubusson est la Cité internationale de la tapisserie, c'est lié à l'iconographie de la Renaissance, notamment à la célèbre série de tapisseries de 'La Dame à la licorne'". Mais au-delà de l'ancrage patrimonial, l'image véhicule aussi "le côté féerique et rêveur de l'animal. On avait envie d'impulser l'opportunité pour les professionnels de santé libéraux d'avoir les moyens de mettre en oeuvre leurs propres projets. Rêver à quelque chose de meilleur, qui avance et qui est féerique." Un symbole de projection collective autant que d'identité locale.
Le territoire couvert présente des caractéristiques contrastées. Aubusson dispose d'un hôpital de proximité, "un grand avantage". Autour, les communes, plus dispersées, fonctionnent "beaucoup en équipes de soins primaires", avec médecins, pharmaciens, infirmières libérales et kinés identifiés. Le territoire rassemble quelque 120 professionnels de santé libéraux, dont "deux tiers adhérents de la CPTS" de taille 1. Après trois années d'existence, celle-ci reste "en voie d'identification".